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2024JMO予選8

非負整数に対して定義され整数値をとる関数 $f$ が, 任意の非負整数 $m,n$ に対して

f(m+n)^2=f(m|f(n)|)+f(n^2)

をみたしているとき, 整数の組 $(f(0),f(1),\dots,f(2024))$ としてありうるものはいくつあるか.

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