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正六角形の各頂点にマス A,B,C,D,E,F\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}A,B,C,D,E,F があり, 各マスからは隣りあう頂点にあるマスか, 向かいあう頂点にあるマスのいずれかに移動できる. マス A\mathrm{A}A から始めて, マス A\mathrm{A}A を途中で訪れることなくそれ以外のすべてのマスをちょうど 111 回ずつ訪れて, マス A\mathrm{A}A に戻ってくるように移動する方法は何通りあるか.
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