2024JMO予選12

次の条件をみたす $0$ 以上 $2099$ 以下の整数の組$(a_{1},a_{2},\dots,a_{2100})$ の個数を求めよ.


整数の組 $(b_{1},b_{2},\dots,b_{2100})$ であって, 任意の $1$ 以上 $2100$ 以下の整数 $i$ に対して

となるものが存在する. ただし, 右辺は $j-i$ と $2100$ をともに割りきる $2$ 以上の整数が存在しないような $1$ 以上 $2100$ 以下の整数 $j$ についての $b_{j}$ の総和である.


回答は素因数が小さい順に素因数分解した形で答えよ.