2024JMO予選4

$n$ を $0$ 以上 $5^5$ 以下の整数とする. 黒石 $n$ 個と白石 $5^5-n$ 個を横一列に並べ, 次の操作を $5$ 回繰り返す.

石の列を左から順に $5$ 個ずつ組にする. 各組に対して, その組に属する $5$ 個の石を, それらの $5$ 個の石のうち多い方の色の石 $1$ 個に置きかえる.

最初の石の並べ方によらず, 最後に残る $1$ 個の石が必ず黒石であるような $n$ としてありうる最小の値を求めよ.