2025JMO予選6

正の整数からなる $2$ つの数列 $a_1, a_2, \ldots$ と $b_1, b_2, \ldots$ があり，任意の正の整数 $n$ について以下をみたしている．

　　$(a_{n+1},\ b_{n+1}) = \left( \dfrac{a_n}{2},\ b_n + \dfrac{a_n}{2} \right)$ または $(a_{n+1},\ b_{n+1}) = \left( a_n + \dfrac{b_n}{2},\ \dfrac{b_n}{2} \right)$ が成立する．

このとき, $(a_1, b_1)$ としてありうる $40$ 以下の正の整数の組はいくつあるか．