2023JMO予選11

$A$ さんと $B$ さんが黒板を使ってゲームを行う. はじめ, 黒板には $2$ 以上 $50$ 以下の整数が $1$ つずつ書かれており, $2$ 以上 $50$ 以下の整数からなる空でない集合 $S$ が定まっている. まず, 最初のターンで $A$ さんは $S$ の要素をすべて黒板から消す. その後, $2$ 人は $B$ さんから始めて交互に黒板から $1$ つ以上の整数を選んで消すことを繰り返す. ただし, 直前の相手のターンで消されたどの整数とも互いに素であるような整数は消すことができない. 自分のターンが始まったとき消せる整数がなければゲームを終了し, その人の負け, もう一方の勝ちとする.
$B$ さんの行動にかかわらず, $A$ さんが必ず勝つことができるような $S$ はいくつあるか.