2020JMO予選9

$2$ 以上の整数に対して定義され $2$ 以上の整数値をとる関数 $f$ であって, 任意の $2$ 以上の整数 $m,n$ に対して $f\bigl(m^{f(n)}\bigr)=f(m)^{f(n)}$ をみたすものを考える. このとき $f(6^6)$ としてありうる最小の値を求めよ.