2024JMO予選10

$100 \times 100$ のマス目の各マスに $\mathrm{J}$, $\mathrm{M}$, $\mathrm{O}$ のいずれか $1$ 文字を書き込むことを考える. $2 \times 2$ のマス目であって次のいずれかをみたしているものを良いブロックとよぶこととする.


・その $4$ マスに書き込まれた文字がちょうど $1$ 種類である.
・ その $4$ マスに書き込まれた文字がちょうど $2$ 種類であり, その $2$ 種類の文字はそれぞれ $2$ つずつ書き込まれている.
・ その $4$ マスに書き込まれた文字がちょうど $3$ 種類であり, 左下と右上のマスに同じ文字が書き込まれている.


このとき, 次の条件をともにみたすような書き込み方はいくつあるか.


・ どの $2 \times 2$ のマス目も良いブロックである.
・ 辺を共有して隣りあう $2$ マスの組であって書き込まれた文字が異なるものはちょうど $10000$ 組存在する. ただし, マスの順番を入れ替えただけの組は同じものとみなす.


ただし, 回転や裏返しによって一致する書き込み方も異なるものとして数える.