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のマス目があり, 上から 行目, 左から 列目のマスに 枚のコインが置かれている. マス がマス の左下のマスであるとは, ある正の整数 について, が の マス左, マス下にあることをいう. 同様に, マス がマス の右下のマスであるとは, ある正の整数 について, が の マス右, マス下にあることをいう. 番下の行以外のマス について, にコインが置かれているとき次の つの操作のうちいずれかを行うことができる:
(a) からコインを取り除き, の 1 つ下のマスにコインを 1 枚置く.
(b) からコインを取り除き, の左下のマスそれぞれにコインを 1 枚ずつ置く.
(c) からコインを取り除き, の右下のマスそれぞれにコインを 1 枚ずつ置く.
(d) からコインを取り除き, の 1 マス左, 1 マス下にあるマスと の 1 マス右, 1 マス下にあるマスにコインを 1 枚ずつ置く. ただし, そのようなマスが 1 つしかない場合はそのマスのみにコインを 1 枚置く.
ただし, コインを置こうとする場所にすでにコインがある場合, その場所にはコインを置かない.
操作を何回か行ったとき, マス目に置かれているコインの枚数としてありうる最大の値を求めよ.
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