2021JMO予選5

下図のように, 一辺の長さが $1$ の立方体 $4$ 個からなるブロックが $4$ 種類ある. このようなブロック $4$ 個を $2 \times 2 \times 4$ の直方体の箱にはみ出さないように入れる方法は何通りあるか. ただし, 同じ種類のブロックを複数用いてもよく, ブロックは回転させて入れてもよい. また, 箱を回転させて一致する入れ方は異なるものとして数える.